Una bolita que cae

Antes de simular un universo, una sola bolita. Con ella aparecen las tres ideas que vamos a usar en todo lo demás: posición, velocidad y aceleración.

Mirala caer

Las marcas grises son como fotos tomadas cada décima de segundo durante la primera caída. Los gráficos van anotando la altura y la velocidad a medida que pasa el tiempo.

Tres ideas

Posición

Dónde está. Acá alcanza con un número: la altura sobre el piso, en metros. Es la curva del primer gráfico.

Velocidad

Cuánto cambia la posición en cada segundo, en metros por segundo (m/s). La anotamos negativa cuando baja. Mirá las marcas: cada vez están más separadas, porque en cada décima de segundo la bolita recorre más que en la anterior.

En el gráfico de altura, la velocidad es qué tan empinada está la curva en cada momento: al principio casi plana, después cada vez más en bajada. Esa idea, cuánto cambia algo en cada instante, es lo que en matemática se llama derivada. Por ahora no hace falta saber más que eso.

Aceleración

Cuánto cambia la velocidad en cada segundo. La gravedad de la Tierra le resta 9,8 m/s a la velocidad en cada segundo, siempre lo mismo. Por eso el gráfico de velocidad es una recta en bajada: la aceleración es la inclinación de esa recta.

Fijate que cada idea es el cambio de la anterior. La velocidad es cuánto cambia la posición; la aceleración, cuánto cambia la velocidad.

Tu turno: armá la ley

Una simulación avanza el tiempo a pasitos de dt segundos. En cada pasito hay que actualizar dos cosas, la velocidad y la posición. ¿Con qué? Elegí y mirá qué pasa. La bolita gris es la realidad, calculada con la fórmula exacta.

velocidad += aceleración × dt   // la gravedad cambia la velocidad
posición  += velocidad × dt     // la velocidad cambia la posición

El orden y el tamaño del paso

Con la ley correcta armada, probá dos cosas más en el mismo experimento:

• Cambiá el orden de las líneas. Con la posición primero, la bolita gana un poquito de energía en cada rebote y salta cada vez más alto. En la realidad eso es imposible: es un error de la simulación, no física.
• Agrandá el dt. Con pasos grandes, la bolita avanza a saltos y se separa de la gris. Con pasos chicos, casi no se distinguen.

Toda simulación es una aproximación, porque la naturaleza no avanza a pasitos. Por eso en este cuaderno cada experimento se compara con algo que sabemos que es cierto, como la fórmula exacta de la caída. Y el orden importa: con la velocidad primero, el error de un paso se compensa con el del siguiente en vez de acumularse. Cuando simulemos órbitas, esa diferencia va a decidir si un planeta se queda en su órbita o se escapa.